Sistema octal💣

¿Qué es un sistema octal?

El sistema octal es un sistema de numeración posicional de base ocho (8); es decir, que consta de ocho dígitos, que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Por lo tanto, cada dígito de un número octal puede tener cualquier valor de 0 a 7. Los números octales son formados a partir de los números binarios.

Esto es así porque su base es una potencia exacta de dos (2). Es decir, los números que pertenecen al sistema octal se forman cuando estos son agrupados en tres dígitos consecutivos, ordenados de derecha a izquierda, obteniendo de esa forma su valor decimal.

Historia del sistema octal

El sistema octal tiene su origen en la antigüedad, cuando las personas usaban sus manos para contar de ocho en ocho los animales.

Por ejemplo, para contar el número de vacas en un establo se comenzaba a contar con la mano derecha, juntando el dedo pulgar con el meñique; luego para contar el segundo animal se juntaba el pulgar con el dedo índice, y así sucesivamente con los dedos restantes de cada mano, hasta completar 8.

Existe la posibilidad de que en la antigüedad se usara el sistema de numeración octal antes que el decimal para poder contar los espacios interdigitales; es decir, contar todos los dedos a excepción de los pulgares.

Posteriormente se estableció el sistema de numeración octal, que se originó a partir del sistema binario, porque este necesita de muchos dígitos para representar solo un número; a partir de entonces se crearon los sistemas octales y hexagonales, que no requieren de tantos dígitos y que fácilmente pueden convertirse al sistema binario.

Sistema de numeración octal

El sistema octal está formado por ocho dígitos que van del 0 al 7. Estos tienen el mismo valor que en el caso del sistema decimal, pero su valor relativo cambia dependiendo de la posición que estos ocupen. El valor de cada posición es dado por las potencias de base 8.

Las posiciones de los dígitos en un número octal tienen los siguientes pesos:

84, 83, 82, 81, 80, punto octal, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5.

El dígito octal mayor es 7; de esa manera, cuando se cuenta en este sistema se va aumentando una posición de un dígito de 0 a 7. Cuando se llega a 7 se recicla a 0 para el siguiente conteo; de esa forma se incrementa la siguiente posición del dígito. Por ejemplo, para contar secuencias, en el sistema octal será:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.

53, 54, 55, 56, 57, 60.

375, 376, 377, 400.

Existe un teorema fundamental que es aplicado al sistema octal, y es expresado de la siguiente manera:

En esta expresión di representa al dígito multiplicado por la potencia de base 8, que indica el valor posicional de cada dígito, de la misma forma en la que se ordena en el sistema decimal.

Por ejemplo, se tiene el número 543,2. Para llevarlo al sistema octal se descompone de la siguiente manera:

N = ∑ [(5 * 82) + (4 * 81) + (3 *80) + (2 *8-1)] = (5 * 64) +(4 * 8) + (2*1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25d

De esa forma se tiene que 543,2q = 354,25d. El subíndice q indica que se trata de un número octal que también puede ser representado por el número 8; y el subíndice d hace referencia al número decimal, que también puede representarse con el número 10.

Conversión del sistema octal al decimal

Para convertir un número del sistema octal a su equivalente en el sistema decimal solo se tiene que multiplicar cada dígito octal por su valor posicional, comenzando desde la derecha.

Ejemplo 1

7328 = (7* 82) + (3* 81) + (2* 80) = (7 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1)

7328= 448 +24 +2

7328= 47410

Ejemplo 2

26,98 = (2 *81) + (6* 80) + (9* 8-1) = (2 * 8) + (6 * 1) + (9 * 0,125)

26,98 = 16 + 6 + 1,125

26,98= 23,12510

Conversión del sistema decimal al octal

Un número entero decimal puede ser convertido en un número octal utilizando el método de la división repetida, donde el entero decimal se divide entre 8 hasta que el cociente sea igual a 0, y los residuos de cada división van a representar al número octal.

Los residuos son ordenados del último al primero; es decir, que el primer residuo será el dígito menos significativo del número octal. De esa forma, el dígito más significativo será el último residuo.